Unsere Curta

Unsere Sammlung ist eine wahre Fundgrube. Es gibt soviel, was wir noch gar nicht auf dem Schirm haben oder nur ansehen, aber kaum verstehen. Zudem birgt manche uns überbrachte Gabe eine Überraschung. Und immer wieder gibt es dann das berühmte Aha-Erlebnis.

So war es beim Braille – Drucker, bei dem ein Defekt uns dazu brachte, den Drucker zu untersuchen.

So war es auch beim Mikrofiches Betrachter, der zwei Jahre unbeachtet in der Lochkarten Abteilung stand und uns jetzt mit diversen Institutionen in Kontakt brachte und uns Kopien der NZZ von vor einem Jahrhundert bescherte.

Kürzlich fiel Matthias und mir während eines Besuchs von Schülern wieder die kleine mechanische Rechenmaschine Curta in die Hände, und keiner von uns beiden wusste, sie zu bedienen. KI half für den Anfang, aber gab falsche Anweisungen, die zur Beschädigung hätten führen können, wenn wir sie stur angewendet hätten.

Ich  brauchte dann einen ganzen Abend, um dieses Wunderwerk zu verstehen. Und was noch schöner ist: Ich kann es nicht nur richtig bedienen, sondern es erschliesst sich mir der Zusammenhang mit der Mathematik und zeigt zudem, wie später die frühen elektronischen Rechner darauf zurückgreifen.

Als kleine Kinder, noch vor dem Schuleintritt, lernen wir zählen, eins, zwei, drei usw. und so die Anzahl einer Menge von Dingen zu bestimmen: Das letzte der genannten Zählwörter ist dann die Anzahl.

Darauf baut sich dann das Addieren auf, das in der deutschen Sprache so treffend als Zusammenzählen (zusammen zählen) bezeichnet wird. Statt zusammen zählen könnte man auch „weiter zählen“ sagen. Und so funktionieren auch die mechanischen Rechenwerke. Durch irgendwelche Zahnräder wird eine erste Zahl eingestellt (die man gewissermassen als gezählt bezeichnen kann), und dann wird weitergezählt nach Massgabe des zweiten Summanden, bis man zur Summe kommt.

Bei der Curta wird eine Zahl voreingestellt, indem man einen Schieber auf der Seite nach unten bewegt. Dieser Schieber fährt für jede Ziffer in einem schraubenförmigen Schlitz einer Walze, wobei sich diese entsprechend der eingestellten Ziffer dreht. Dann wird eine Kurbel gedreht und die voreingestellte Zahl dadurch in einen Speicher gegeben, der sich durch irgendwelche Zahnradstellungen (genauer Staffelwalze) manifestiert. (Das ist im übrigen ähnlich bei den frühen elektronischen Rechnern, beim HP 68 durch die Tasten Store oder Add ). Bei der  nächsten Kurbeldrehung wird die in der Eingabe stehende Zahl „dazugezählt“. Dies  kann eine weitere Zahl sein, aber auch die gleiche Zahl, wenn  man diese in der Eingabe lässt. 

Auch beim Addieren im Kopf passiert das wie folgt: man merkt sich die erste Zahl und zählt dann nach der Massgabe der zweiten entsprechend weiter. Das Addieren im Kopf wird aber in der Praxis so automatisch, dass man für die meisten Additionen eine Arte Liste im Kopf hat, die man abrufen kann.

Ähnliches passiert bei der Multiplikation, eine wiederholte Addition. Eine Zahl im Speicher wird etwa mit 5 multipliziert, indem man sie insgesamt 5-mal in den anfangs leeren Speicher addiert. Das machen wir bei Kopfrechnen indirekt auch so, aber wir haben hier ein fantastisches Hilfsmittel, das kleine Einmaleins. Das ist eine Liste aller Multiplikationen von einstelligen Zahlen, also von 1 mal 1 bis 10 mal 10, die wir im Kopf haben oder haben sollten. Sie macht, dass wir beim Malnehmen der letzten Ziffern der beiden Faktoren sofort die Einerziffer des Produktes hinschreiben können (bei 3 mal sieben ist das sie 1 von 21) und wir uns den Übertrag 2 merken, speichern können. Wie wichtig es ist, die oben erwähnte Additionsliste  und das Einmaleins im Kopf zu haben merkt man schnell, wenn man zum Beispiel Hexadezimalzahlen schriftlich addieren oder gar multiplizieren will. Man muss die Ziffern dann zunächst ins Dezimalsystem transformieren, dort berechnen und wieder zurückwandeln. Man versuche nur A*7 = 46 (also 10 mal 7) zu rechnen: 10 mal 7 = 70 im Dezimalsystem, also 46 im Hexadezimalsystem.

Allerdings brauchen wir – auch im Dezimalsystem – für die Addition und die Multiplikation längerer Zahlen ein Stück Papier, denn im Kopf haben wir nur begrenzt mehrere Speicher gleichzeitig zur Verfügung,

Auch die Division bei der Curta erinnert stark an das Rechnen in der Schule. Im Wesentlichen geht es darum auszuprobieren, wie oft eine Zahl in eine andere passt. Beim klassischen Rechnen, im Kopf  oder auf Papier, hilft uns wieder das kleine Einmaleins. Wenn wir 60 durch 7 teilen, so wissen wir sofort, dass  die 7 höchstens 8 mal in die Zahl 60 passt denn 7*8 ist 56 und 7*9 ist schon 63. Und den Rest 4 verwenden wir für die nächste Stelle.

Bei der Curta stellt man für die Division  60:7  in der Eingabe 7 ein und dreht so oft, bis sie zum ersten Mal über die 60 kommt, also im Ergebnisfenster 63 steht. Dann dreht man negativ (also mit angehobener Kurbel) wieder und kommt zurück auf 56.

Wie bei der Division auf Papier geht man dann zur nächsten Stelle, was durch Drehen eines Ringes um eine Position erreicht wird. Die Anzahl der Drehungen ergibt dann den Quotienten.

Ich will hier nicht das Handbuch der Curta wiedergeben, sondern lediglich herausstellen, wie sehr sich die Curta bei der Behandlung der Grundrechenarten an den Abläufen orientiert, wie wir sie aus der Schule gewohnt sind.

Die Entwicklung der späteren elektronischen Rechengeräte folgt dann in vielen Fallen den Regeln der mechanisch arbeitenden Curta.

Das gilt allerdings nicht für alle Rechner, denn viele beruhen auf einem anderem, einem raffinierten Prinzip, den Logarithmen. Aber auch hier baut man auf Vorbilder auf, wie die Logarithmentafel oder den Rechenstab, was durchaus einer weiteren Abhandlung in Bezug auf unser Museum würdig wäre.

Mit dem Aufkommen der ICs wurde dann noch mal wieder alles anders und nicht mehr so schön nachvollziehbar wie bei der Curta.